1- PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO
1.1. Phương trình chuyển động
Định nghĩa: Hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của \overrightarrow{\,r\,} (hay các tọa độ của chất điểm) theo thời gian gọi là phương trình chuyển động.
Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ tọa độ Đề các Oxyz
\overrightarrow{\,r\,}=\overrightarrow{r}(t)
hay: x = x(t); y = y(t); z = z(t)
Trong đó là véctơ vị trí \overrightarrow{\,r\,}=x\overrightarrow{\,i\,}+y\overrightarrow{\,j\,}+z\overrightarrow{\,k\,}
Với x, y, z là các thành phần của \overrightarrow{\,r\,} trên các trục tọa độ.
1.2. Phương trình quỹ đạo
Phương trình quỹ đạo là phương trình mô tả dạng quỹ đạo của chất điểm chuyển động trong không gian, nó biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian x,y,z của chất điểm.
2. VÉC TƠ VẬN TỐC
Véc tơ vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho phương chiều và độ nhanh, chậm của chuyển động, tức là đặc trưng cho trạng thái chuyển động của chất điểm.
2.1. Vận tốc trung bình
– Vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình là một véc tơ được xác định bằng véc tơ độ dời chia cho khoảng thời gian chuyển động tương ứng.
{{\vec{v}}_{TB}}=\frac{\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}}{\Delta t}
Vận tốc trung bình của chuyển động thẳng: {{v}_{TB-x}}=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}
Đơn vị: mét/giây (m/s)
1.2.3. Véctơ vận tốc
Định nghĩa: Véc tơ vận tốc bằng đạo hàm theo thời gian của véc tơ vị trí.
Biểu thức: \overrightarrow{\,v\,}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta \overrightarrow{\,r\,}}{\Delta t}=\frac{d\overrightarrow{\,r\,}}{dt}
Đặc điểm của\overrightarrow{\,v\,}:
Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo tại từng điểm.
Chiều: Thuận theo chiều chuyển động.
Độ lớn: là tốc độ v của chất điểm ở thời điểm ta xét.
Trong hệ tọa độ Đề các, \overrightarrow{\,v\,} được biểu diễn: \overrightarrow{\,v\,}={{v}_{x}}\overrightarrow{i\,}+{{v}_{y}}\overrightarrow{j\,}+{{v}_{z}}\overrightarrow{k\,}
Với: {{v}_{x}}=\frac{dx}{dt}; {{v}_{y}}=\frac{dy}{dt}; {{v}_{z}}=\frac{dz}{dt}.
Độ lớn của vận tốc tức thời: v=|\overrightarrow{\,v\,}|=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}.
3 – GIA TỐC
3.1. Véc tơ gia tốc
Định nghĩa: Véc tơ gia tốc tức thời bằng đạo hàm theo thời gian của véc tơ vận tốc.
Biểu thức: \overrightarrow{\,a\,}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta \overrightarrow{\,v\,}}{\Delta t}=\frac{d\overrightarrow{\,v\,}}{dt}
Đơn vị: mét/(giây)2 (m/s2)
Trong hệ tọa độ Đề các: \overrightarrow{\,a\,}={{a}_{x}}\overrightarrow{i\,}+{{a}_{y}}\overrightarrow{j\,}+{{a}_{z}}\overrightarrow{k\,}
Với: {{a}_{x}}=\frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}=\frac{d{{v}_{x}}}{dt}; {{a}_{y}}=\frac{{{d}^{2}}y}{d{{t}^{2}}}=\frac{d{{v}_{y}}}{dt}; {{a}_{z}}=\frac{{{d}^{2}}z}{d{{t}^{2}}}=\frac{d{{v}_{z}}}{dt}
Độ lớn: a=|\overrightarrow{\,a\,}|\,=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}
3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
\overrightarrow{\,a\,}=\overrightarrow{\,{{a}_{t}}}+\overrightarrow{\,{{a}_{n}}}
- Véctơ gia tốc tiếp tuyến: \overrightarrow{\,{{a}_{t}}}
Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét.
Chiều: Chuyển động nhanh dần (v tăng): \overrightarrow{\,{{a}_{t}}} cùng chiều chuyển động;
Chuyển động chậm dần (v giảm): \overrightarrow{\,{{a}_{t}}} ngược chiều chuyển động.
Độ lớn: {{a}_{t}}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{dv}{dt}
Ý nghĩa: đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của véc tơ vận tốc.
- Véctơ gia tốc pháp tuyến: \overrightarrow{\,{{a}_{n}}}
Phương: Là phương pháp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang xét (vuông góc với tiếp tuyến tại đó).
Chiều: Quay về phía lõm của quỹ đạo tại M, nên \overrightarrow{\,{{a}_{n}}}còn được gọi là gia tốc hướng tâm.
Độ lớn: {{a}_{n}}=~\frac{{{v}^{2}}}{R} (với là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm đang xét).
Ý nghĩa: đặc trưng cho sự thay đổi về phương của véc tơ vận tốc.
Tóm lại véc tơ gia tốc trong chuyển động cong có biểu thức: \overrightarrow{\,a\,}=\overrightarrow{\,{{a}_{t}}}+\overrightarrow{\,{{a}_{n}}}
Độ lớn: \left|{\vec{a}} \right|=\sqrt{a_{t}^{2}+a_{n}^{2}}
4 – HAI DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT
4.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều
– Gia tốc: a\text{ }=\text{ }{{a}_{t}}~=\text{ }const
– Vận tốc: v\text{ }=\text{ }at\text{ }+{{v}_{0}}
– Đường đi: s\text{ }=\text{ }{{v}_{0}}t\text{ }+\frac{a{{t}^{2}}}{2}
– Hệ thức liên hệ: {{v}^{2}}-\text{ }{{v}_{0}}^{2}=\text{ }2as
– Phương trình chuyển động: x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}
4.2. Chuyển động tròn
- Véc tơ vận tốc góc
– Định nghĩa: Véc tơ vận tốc góc là đại lượng có giá trị bằng đạo hàm của góc quay theo thời gian.
\omega =\frac{d\phi }{dt}
– Đặc điểm của \overrightarrow{\omega }:
Phương \overrightarrow{\,\omega \,}: Nằm trên trục D
Chiều \overrightarrow{\,\omega \,}: Thuận với chiều quay của chất điểm (quy tắc cái đinh vít).
– Đơn vị vận tốc góc: rađian/giây (rad/s)
- Véc tơ gia tốc góc
Định nghĩa: Véc tơ gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm theo thời gian của véc tơ vận tốc góc.
\overrightarrow{\,\beta \,}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\overrightarrow{\Delta \omega }}{\Delta t}=\frac{d\overrightarrow{\,\omega \,}}{dt}
Đặc điểm:
+ Phương: Trùng với trục quay
+ Chiều: Nếu w tăng thì \overrightarrow{\beta } cùng chiều\overrightarrow{\,\omega \,}
Nếu w giảm thì \overrightarrow{\,\beta \,}ngược chiều \overrightarrow{\,\omega \,}
+ Độ lớn: \beta =\frac{d\omega }{dt}
Đơn vị: rađian/giây2 (rad/s2)
Ý nghĩa vật lý: đặc trưng cho sự thay đổi của véc tơ vận tốc góc \overrightarrow{\,\omega \,}, tức là đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái chuyển động quay của chất điểm trên quỹ đạo tròn.
- Các công thức liên hệ
– Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc:
Độ lớn: v=\omega .R
Dạng véc tơ: \overrightarrow{\,v\,}=\overrightarrow{\,\omega \,}\times \overrightarrow{\,R\,}
– Liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc:
Độ lớn: {{a}_{t}}=\beta .R
Dạng véc tơ: \overrightarrow{\,{{a}_{t}}}=\overrightarrow{\,\beta \,}\times \overrightarrow{\,R\,}
– Liên hệ giữa gia tốc pháp tuyến và vận tốc góc:
Độ lớn: {{a}_{n}}=\frac{{{v}^{2}}}{R}={{\omega }^{2}}.R
Dạng véctơ: \overrightarrow{\,{{a}_{n}}}=-{{\omega }^{2}}.\overrightarrow{\,R\,}
– Các phương trình của chuyển động tròn biến đổi đều:
+ Gia tốc góc: \beta =const
+ Vận tốc góc: {{\omega }_{t}}={{\omega }_{0}}+\beta t
+ Góc quay: \varphi -{{\varphi }_{0}}={{\omega }_{0}}t+\frac{\beta {{t}^{2}}}{2}
+ Hệ thức liên hệ: \omega _{t}^{2}-\omega _{0}^{2}=2\beta (\varphi -{{\varphi }_{0}})
